기하학
곡선/곡면의 국소·전체 성질을 적절한 표현과 조건으로 분석해요.
뜻
대학의 기하학은 평면·공간 도형을 넘어 곡선과 곡면의 거리·곡률·대칭, 방정식으로 정의되는 도형의 구조를 연구합니다. 미분기하와 대수기하 등 여러 갈래가 있으며 다음은 곡면 기하의 한 예입니다.
예제로 살펴보기
구면의 북극과 적도 위 경도 0도·90도의 점을 최단 대원호로 연결하면 세 내각이 각각 90도인 구면 삼각형을 얻습니다. 각의 합은 270도로 평면과 다릅니다. 두 경선은 북극에서 경도 차 90도만큼 벌어지고, 각 경선은 적도와 직각으로 만납니다. 구면 위 최단 대원호를 변으로 삼았기 때문에 평면의 평행선 증명으로 내각 합을 180도라고 할 수 없습니다. 평면에서 익힌 삼각형 내각 합 180도를 모든 곡면에 그대로 적용할 수 없습니다. 어떤 공간의 어떤 거리와 선을 쓰는지 먼저 정해야 합니다.
이 개념에서 연습할 문제
학습 범위와 참고
살펴볼 내용
곡선·곡면, 곡률, 미분기하, 대수기하
학습 목표
곡선/곡면의 국소·전체 성질을 적절한 표현과 조건으로 분석해요.
먼저 알면 도움이 돼요
주제별 좌표기하·선형대수·미적분 또는 대수 중 선택한 주제에 필요한 부분을 살펴보세요.
곡률과 음함수의 접선
곡면의 곡률이나 일반 미분기하·대수기하의 구조는 확인하지 않아요.