수리논리·수학기초론
공리·언어·추론 규칙을 구별하고 형식 증명과 계산 가능성의 조건을 설명해요.
뜻
수리논리와 수학기초론은 명제의 형식, 공리와 증명, 모형, 계산 가능성 등 수학적 추론 자체의 기반을 연구합니다. 어떤 체계 안에서 증명된다는 것과 어떤 해석에서 참이라는 것을 구별합니다.
예제로 살펴보기
'모든 A는 B이다'와 '어떤 대상 c는 A이다'를 전제로 두면 'c는 B이다'가 따라옵니다. 대상의 구체적인 이름을 바꾸어도 유지되는 추론 형식을 살펴본 예입니다. 결론이 논리적으로 따라온다는 것만으로 전제 자체가 현실에서 참이라고 보장하지 않습니다. 사용하는 공리·규칙·해석을 밝혀야 합니다.
이 개념에서 연습할 문제
학습 범위와 참고
살펴볼 내용
공리, 형식적 증명, 집합론, 계산 가능성
학습 목표
공리·언어·추론 규칙을 구별하고 형식 증명과 계산 가능성의 조건을 설명해요.
먼저 알면 도움이 돼요
집합·명제·증명 중 선택한 주제에 필요한 부분을 살펴보세요.
형식 추론과 양화사 순서
공리계의 무모순성·완전성이나 계산 가능성은 이 연습으로 확인하지 않아요.