추상대수학
연산과 집합이 군/환/체의 공리를 만족하는지 예·반례로 판단해요.
뜻
추상대수학은 군·환·체처럼 연산과 법칙으로 정해지는 구조를 연구합니다. 수뿐 아니라 대칭이나 다항식도 공통된 연산 구조로 비교할 수 있습니다.
예제로 살펴보기
정사각형을 중심 둘레로 0도, 90도, 180도, 270도 회전하는 동작들을 연속해서 적용해도 같은 네 동작 중 하나가 됩니다. 각 동작을 되돌리는 회전도 있어 군의 대표 예가 됩니다. 0도 회전은 아무것도 바꾸지 않는 항등원이고, 90도와 270도는 이어 하면 360도여서 서로 되돌립니다. 동작을 연속 적용하는 합성은 괄호를 어느 쪽에 묶어도 같은 결과여서 결합법칙도 만족합니다. 군의 연산이 항상 교환되는 것은 아닙니다. 대상의 모양보다 어떤 연산을 정했고 어떤 법칙을 만족하는지가 중요합니다.
이 개념에서 연습할 문제
학습 범위와 참고
살펴볼 내용
군, 환, 체, 대수적 구조, 구조 사이의 관계
학습 목표
연산과 집합이 군/환/체의 공리를 만족하는지 예·반례로 판단해요.
먼저 알면 도움이 돼요
집합·함수·정수 연산·증명 중 선택한 주제에 필요한 부분을 살펴보세요.
유한 연산의 군·체 조건
일반 군·환·체의 구조 분류나 준동형 이론은 확인하지 않아요.