조건부확률과 독립

조건이 바뀐 표본공간에서 확률을 구하고 독립과 배반을 구별해요.

뜻

조건부확률은 어떤 사건이 일어났다는 정보가 있을 때, 그 조건을 만족하는 경우 안에서 다른 사건의 가능성을 구하는 것입니다. 조건 사건 B의 확률이 양수일 때 입니다. 조건 밖의 결과를 제외하고 B 전체의 확률을 1로 다시 맞추므로 P(B)로 나눕니다.독립은 조건을 알아도 다른 사건의 확률이 바뀌지 않는 관계입니다. B의 확률이 양수이면 로 확인할 수 있고, 일반적으로는 로 표현합니다.

예제로 살펴보기

공정한 주사위에서 A는 4보다 큰 눈, B는 짝수라고 합시다. B는 2, 4, 6이고 이 중 A도 만족하는 결과는 6 하나이므로 입니다. 조건이 없을 때도 A는 5, 6 두 개라서 입니다. 이 두 사건은 독립입니다.A 대신 '6이 나옴'을 비교하면 무조건 확률은 B 아래 확률은 입니다. 이 경우에는 조건 정보가 확률을 바꾸므로 독립이 아닙니다.조건부확률에서 무엇을 조건으로 삼았는지가 분모를 정합니다. 확률이 0인 사건을 조건으로 위 공식을 쓸 수 없습니다. 양의 확률을 가진 배반 사건은 하나가 일어나면 다른 하나가 불가능해지므로 독립과 다릅니다.

이 개념에서 연습할 문제

학습 범위와 참고

살펴볼 내용

조건에 따라 달라지는 확률, 독립·종속, 독립과 배반의 차이

학습 목표

조건이 바뀐 표본공간에서 확률을 구하고 독립과 배반을 구별해요.

먼저 알면 도움이 돼요

사건과 표본공간이 조건에 따라 어떻게 달라지는지 확인해요.