반례와 일반화
예시만으로 일반화할 수 있는지 판단하고 반례로 주장의 범위를 확인해요.
뜻
일반화는 여러 경우의 공통 성질을 더 넓은 주장으로 만드는 것이고, 반례는 그 주장을 만족하지 않는 허용된 사례입니다. 모든 대상에 관한 주장은 반례 하나로 거짓임을 알 수 있습니다.
예제로 살펴보기
'모든 소수는 홀수이다'라는 주장에 2는 반례입니다. 2는 소수이지만 짝수이므로 '2를 제외한 소수'라는 조건이 필요합니다. 반례는 주장의 대상 범위 안에 있어야 합니다. 반례를 못 찾았다는 사실만으로 참이 증명되는 것은 아닙니다.
이 개념에서 연습할 문제
학습 범위와 참고
살펴볼 내용
예시와 증명의 차이, 반례 찾기, 여러 사례에서 규칙 추측
학습 목표
예시만으로 일반화할 수 있는지 판단하고 반례로 주장의 범위를 확인해요.
먼저 알면 도움이 돼요
어떤 대상을 모두 포함하는 주장인지와 조건을 확인해요.
반례와 조건
여러 증명법 전체를 다루지는 않아요.