겉넓이와 부피

입체의 바깥 면적과 차지하는 부피를 구별하고 단위와 공식을 연결해요.

뜻

겉넓이는 입체 표면의 넓이 합이고 부피는 공간을 차지하는 크기입니다. 기둥의 부피는 밑넓이와 수직 높이의 곱이고, 같은 밑넓이와 높이인 뿔의 부피는 그 3분의 1입니다.정육면체의 한 꼭짓점을 공통 꼭짓점으로 하고 그 점에 닿지 않는 세 면을 각각 밑면으로 삼으면, 정육면체를 합동인 세 뿔로 나눌 수 있습니다. 각 뿔의 밑넓이와 높이는 정육면체와 같으므로 부피는 기둥의 입니다. 가로·세로·높이를 각각 같은 배로 늘이거나 줄이면 기둥과 뿔의 부피비도 유지됩니다.밑면 모양이 달라도 밑넓이와 높이가 같은 뿔은, 꼭짓점에서 같은 높이 비율인 위치에서 밑면과 평행하게 자른 단면의 넓이가 같습니다. 이 평행 단면의 닮음비가 t이면 단면 넓이는 밑넓이의 t²배이기 때문입니다. 같은 높이마다 같은 넓이를 쌓으면 부피도 같아, 각뿔과 원뿔 모두 밑넓이×높이÷3으로 연결됩니다.

예제로 살펴보기

가로 2cm, 세로 3cm, 높이 4cm인 직육면체의 부피는 세제곱cm, 겉넓이는 제곱cm입니다.밑면에는 1제곱cm가 2×3=6개 들어가고, 높이 1cm인 이런 층을 4개 쌓아 부피가 24세제곱cm입니다. 맞은편 면들이 같은 크기여서 넓이 6, 12, 8인 면을 각각 두 번 더합니다.높이는 밑면에 수직으로 잰 거리입니다. 겉넓이를 구할 때 모든 보이는 면만 더하면 가려진 면을 빠뜨릴 수 있습니다.

이 개념에서 연습할 문제

학습 범위와 참고

살펴볼 내용

각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구의 겉넓이와 부피

학습 목표

입체의 바깥 면적과 차지하는 부피를 구별하고 단위와 공식을 연결해요.

먼저 알면 도움이 돼요

입체의 면과 전개도, 넓이·부피 단위를 살펴보세요.